Question

如图①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2 根号3 ，D、E两点分别在AC、BC上，且DE∥AB，CD=2 根号2

将△CDE绕点C顺时针旋转，得到△CD′E′（如图②，点D′、E′分别与点D、E对应），点E′在AB上，D′E′与AC相交于点M 求AD′长

Answer 1

∵AB∥DE，
∴△ABC∽△DEC，
∴△D'E'C∽△ABC，
∴D'C/E'C=AC/BC=1/√2，
∵∠D'CE'=∠ACB=45°，
∴∠D'CA=∠E'CB，
∴△AD'C∽△BE'C，
∴BE'/AD'=BC/AC=1/√2，
∵CE=√2CD=4，
∴CE'=CE=4，
由勾股定理得AE'=2，
∴BE'=2√3-2
∴AD'=BE'/√2=√6-√2