Question

如图，这是中国古代数学家赵爽所创照的弦图，用它可以证明勾股定理，弦图由4个全等的直角三角形拼合而成，

若图中大小正方形的面积分别为89和9，求直角三角形的短直角边的长是多少？

Answer 1

设直角三角形的长直角边为X，短直角边为Y，斜边为Z

由S大正方形=89 ，可以得出Z=根号89

S小正方形=9，推出X-Y=3

列方程X^2+Y^2=89
X-Y=3
把X=3+Y 带入一式中Y^2+3Y-40=0
(Y-5)(Y+8)=0
Y=5 或 Y=-8（舍）
所以短直角边长为5

Answer 2

设长直角边为X,短直角边为Y
XY/2×4=2XY=89-9=80
（X-Y）²=9，X-Y=3
（X+Y）²=（X-Y）²+4XY=9+80×2=169
X+Y=13
两式相减，2Y=10，Y=5
因此短直角边为5
如果没有学过二元一次方程组，可以根据和差公式：
短直角边=（13-3）÷2=5

Answer 3

设三角形长边为a，短边为b，斜边为c，有
小正方形面积：s=（a-b）^2=9
大正方形面积：S=c^2=a^2+b^2=89
解得a=8，b=5，所以短边为5