Question

已知函数f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a＞0且a≠1).（1）求函数f(x)的定义域

Answer 1

解：（1）∵1+x＞0，3-x＞0
∴-1＜x＜3
∴函数f（x）的定义域为{x|-1＜x＜3}．

望采纳，若不懂，请追问。

追问

这题我懂，重要的是下面这题（2）若函数f(x)的最小值为-2，求实数a的值

追答

f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)
=loga[(1+x)(3-x)]
=loga[-(x-1)²+4]，且函数f（x）的定义域为{x|-1＜x＜3}
∴0＜ -(x-1)²+4 ≤4
又∵f（x）有最小值-2
∴0＜a＜1且f（x）≥loga4=-2
∴a^-2=4
∴a=1/2 ．

望采纳，若不懂，请追问。

追问

为什么0小于a小于1

追答

因为-(x-1)²+4只能取到最大值4，而取不到最小值，但函数f(x)的最小值为-2，说明外层函数loga x为单调递减函数，所以0＜a＜1。

Answer 2

若函数f(x)的最小值为-2，求实数a的值

loga(-x^2+2x+3)最小值是-2

而-x^2+2x+3有最大值是4
从而a=0.5