Question

试讨论函数fx=x2-2x-a-1(a∈R）的零点个数

Answer 1

令f(x)=x²-2x-a-1=0
则在方程f(x)=0中，
△=(-2)²-4*1*(-a-1)=4+4a+4=4a+8
当△＞0，即4a+8＞0，a＞-2时，方程f(x)=0有两个不同实数解，此时零点个数为2
当△=0，即4a+8=0，a=-2时，方程f(x)=0有一个实数解，此时零点个数为1
当△＜0，即4a+8＜0，a＜-2时，方程f(x)=0没有实数解，此时零点个数为0
综上所述，
当a＞-2时，函数f(x)有2个零点；
当a=-2时，函数f(x)有1个零点；
当a＜-2时，函数f(x)没有零点。

Answer 2

正确答案是6个 但是依我来看 x=0是是一个 cosx2=0时也有 x2=根号π/2 根号π/2=1.3 因为要在区间0 , 4 所以 还可以取个 1.3乘以3=3.9,在乘以5的话就超过4了 也就是270度 我想问如何能取6个

正确解法是解：令f（x）=0，可得x=0或cosx2=0
∴x=0或x2=kπ+ π
2
，k∈Z
∵x∈[0，4]
∴k=0，1，2，3，4
∴方程共有6个解
∴函数f（x）=xcosx2在区间[0，4]上的零点个数为6个

Answer 3

1.  当a<-2时，无零点

2. 当a=-2时，一个零点

3. 当x>-2时，两个零点