Question

高中数学抛物线的题目

已知抛物线C的顶点在原点，焦点F为双曲线x2/a2-y2=1(a>0)的右顶点，且F到此双曲线渐近线的距离为根号2/2
（1）求抛物线C的方程。 （2）若直线l:y=k(x-1) （k>2）与抛物线C交于A,B两点,AB中点N到直线3x+4y+m=0(m>-3)的距离为1/5，求m的取值范围。 帮个忙吧，朋友们~急啊！……

Answer 1

（1）双曲线x²/a²-y²=1(a>0)的右顶点：F(a,0)，一条渐近线：y=x/a，
∴F到此双曲线渐近线的距离为:d²=a²/(a²+1)=1/2
∴a=1，F(1,0)
∴ 抛物线C: y² = 4x
（2）设l:y=k(x-1)与y² = 4x 交于A(x1，y1),B(x2，y2),
由l:y=k(x-1)和y² = 4x 联立得：ky²-4y-4k=0…………①
l:y=k(x-1)恒过（1,0）即F，故有两交点
y1+y2= 4/k
y1y2= -4
x1+x2=2+4/k²

∴点N(1+2/k²，2/k)
N到直线3x+4y+m=0(m>-3)的距离为：
d=|3+6/k²+8/k+m|/5 =1/5
∴|3+6/k²+8/k+m|=1
∵k>2；m>-3
∴3+6/k²+8/k+m>0，即：3+6/k²+8/k+m=1得：
-m=6/k²+8/k+2，

=6(1/k+2/3)²-2/3
∵k>2即0<1/k<1/2,

∴2< -m<15/2

-15/2 < m<-2

∵m>-3

∴-3 < m<-2

Answer 2

（1）y^2 = 4ax (x≥0)
（2）第一步：求A、B两点坐标，利用中点坐标公式求N点坐标
第二步：利用点到直线的距离公式可得关于k、m的等式，将等式左右看做两个函数，则等式表示这两个函数的交集方程
第三步：讨论k 的范围，由k 的范围确定m 的取值范围。

Answer 3

这题目你都不会做的话高考没希望了