Question

高数数列求极限问题

第二问为什么得零

Answer 1

这个极限值是二分之一。

Answer 2

这个极限不可能为零。待续

追答

追问

f(xn+1)=0

Answer 3

首先，1/2＜x(n)＜1，数列有界；
记 a＝x(n)，b＝x(n＋1)，
则 aⁿ＋aⁿ-¹＋....＋a＝1，
bⁿ＋¹＋bⁿ＋bⁿ-¹＋...＋b＝1，
相减得 (aⁿ-bⁿ)＋(aⁿ-¹ - bⁿ-¹)
＋.....＋(a²-b²)＋(a-b)＝bⁿ＋¹，
左边分解因式得 (a-b)K＝bⁿ＋¹，
由于 K＞0，bⁿ＋¹＞0，
所以 a＞b，即 x(n)＞x(n＋1)，
数列单调递减，
所以存在极限，
在 aⁿ＋aⁿ-¹＋...＋a
＝a(1 - aⁿ)/(1 - a)＝1 中令 n--＞∞，
得 a --＞ 1/2。