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分享一种解法，借用“贝塔函数B(a,b)”和“伽玛函数Γ(α)”求解。
设t=sin²θ。原式=(1/2)∫(0,1)[t^(-3/4)](1-t)^(-1/2)dt=(1/2)B(1/4,1/2)=(1/2)Γ(1/4)Γ(1/2)/Γ(3/4)。
再应用余元公式、经整理，原式=[Γ(1/4)]²/[2√(2π)]。
供参考。
设t=sin²θ。原式=(1/2)∫(0,1)[t^(-3/4)](1-t)^(-1/2)dt=(1/2)B(1/4,1/2)=(1/2)Γ(1/4)Γ(1/2)/Γ(3/4)。
再应用余元公式、经整理，原式=[Γ(1/4)]²/[2√(2π)]。
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