Question

设P:实数x满足x^2-4ax+3a^2<0,其中a>0,命题q:实数x满足

设P:实数x满足x^2-4ax+3a^2<0,其中a>0,命题q:实数x满足x^2-x-6<=0,x^2+2x-8>0,若a
设P：实数x满足x^2-4ax+3a^2<0,其中a>0,命题q:实数x满足x^2-x-6<=0,x^2+2x-8>0,(1)若a=2.5,且p^q为假 pvq真，求实数x的取值范围

Answer 1

P：（x-3a)(x-a)<0

即有a<x<3a
Q:(x-3)(x+2)<=0,-2<=x<=3
(x+4)(x-2)>0,x>2,或x<-4
即有:2<x<=3
1)若a=2.5,且p^q为假 pvq真，求实数x的取值范围
即有P或Q中有一个真一个假。
（1）P真Q假，则有2.5<x<7.5,x<=2或x>3
X的范围是：3<x<7.5
(2)P假Q真，则有x<=2.5,x>=7.5,2<x<=3
即有范围是2<x<=2.5

Answer 2

(1)命题q:2<x<3若a=1,P 1<x<3 且p^q为真，求实数x的取值范围 2<x<3(2)非q x>=3或x<=2a>0 非p x>=3a或x<=a 非p是非q的充分不必要条件3a>=3且a<=2 不能同时取等号 得 1<=x<=2 a<0 时 非p x>=a或x<=3a a>=3且3a<=2 不能同时取等号 为空集既非p是非q的充分不必要条件，a的范围 { x/1<=x<=2 }