Question

求助，有关于数学三角函数的问题

Answer 1

第一步，求g(x)
f(x)=sinwx+根号3×coswx，
=2[sinwxcos(π/3)+coswxsin(π/3)]
=2sin(wx+π/3)
f(x)函数图像向左平移π/(2w)个单位得g(x)
所以，g(x)=2sin[wx+π/3+π/(2w)]。
第二步，求w值
因为，g(x)在(0,π/2)内有且只有两个最值（最大值与最小值）；
所以，g(x)的函数周期T必定位于[π/2,π]之间，那么w=2π/T，w位于[2,4]之间；
若w为最大正整数，w=4。
第三步，验证结果
1、当w=4时，T=2π/4=π/2
g(x)=2sin(4x+π/3+π/8)=2sin(4x+11π/24)，当x=0时，g(0)=2sin(11π/24)；
当x=π/2时，g(π/2)=2sin(11π/24)；
当4x+11π/24=π/2时，即x=π/96时，
g(π/96)=2，有最大值。
当4x+11π/24=3π/2时，即x=25π/96时，g(25π/96)=-2，有最小值；
当4x+11π/24=2π时，即x=37π/96时，
g(37π/96)=0，为中间值。
所以，w=4满足要求。
2、当w=3时，T=2π/3
g(x)=2sin(3x+π/3+π/6)=2sin(3x+π/2)，当3x+π/2=π/2时，即x=0时，g(0)=2；
当3x+π/2=3π/2时，即x=π/3时，
g(π/3)=-2，有最小值；
当3x+π/2=2π时，即x=π/2时，
g(π/2)=0，有中间值。
所以，w=4不满足要求。

Answer 2

待续，我正在努力续写

追答

供参考。

Answer 3

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