Question

导数为什么能用dy/dx表示，△y/△x区别在哪

Answer 1

因为函数y=f(x)的微分 dy=f′(x)dx,所以，dy/dx=f′(x).
刚引入导数概念的时候dy/dx是作为整体记号来记导数的，等到有了微分概念之后，导数就是因变量的微分与自变量的微分的比值。
而△y/△x是函数值的增量与自变量的增量的比值。函数值的增量一般与函数的微分是不相等的。而自变量的微分就是自变量的增量。

Answer 2

dy/dx=f′(x).，这是利用一元函数的可微和可导是等价的概念。△y/△x是函数值的增量与自变量的增量的比值。如果函数在该点可导，则△y/△x的极限值为dy/dx。但是并不是所有函数在所有点都可导。所以任意函数dy/dx不一定存在，而△y/△x存在。

Answer 3

dy/dx 可看作是Δy/Δx的极限