Question

观察多项式x-3x2次方+5x三次方-7x四次方+…，并回答下列问题： 1.它的第100项是什么？ 2.它的第n（n为正整

数）项是什么？
3.当x=1时，求它的前2012项的和。
急急急，快快快！！

Answer 1

（1）第100项是-199x^100 (-199x的100次方)
（2）第n项是(-1)^(n+1)×nx^n
（3）∵当n=1时，奇数项都是1，偶数项都是-1，
∴前2012项的和=0

有疑问，请追问；若满意，请采纳，谢谢！

追问

你写的有点不对吧

追答

（2）不对？

追问

我怎么觉得都不对？

追答

2）第n项是(-1)^(n+1)*(2n-1)x^n
即（-1）的（n+1）次方 乘以（2n-1）乘以x的n次方
（乘号用*表示，剩下得是x）

追问

第三题，你没读懂题目吧！x=1，关n什么是？

追答

哦，笔误，应该是x=1时，抱歉！

Answer 2

可以看出指数是自然数列，而系数是(-1)^(n+1)*(2n-1)
因此第n项是(-1)^(n+1)*(2n-1)x^n

当x=1时，此多项式为S＝1-3+5-7+,,,+(-1)^(n+1)*(2n-1)
若n为偶数，则两两结合得S＝-2n
若n为奇数，则两两结合得S＝（2n-1)-2(n-1)=1