若直线y=kx+1与曲线x=根号y^2+1有两个不同的交点,则k的取值范围

leoyan7
2012-11-07 · TA获得超过8336个赞
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曲线x=根号y^2+1
是双曲线 x²-y²=1 的右支
组成方程组
x²-(kx+1)²=1
(1-k²)x²-2kx-2=0
△=b²-4ac= 4k²+8(1-k²)>0
解得 k²<2
-√2<k<√2
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有,是一道选择题
追答
修改好了
百度网友42987d4
2012-11-07 · TA获得超过250个赞
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y=kx+1
x=(y-1)/k (1)
x=sqrt(y^2+1) (2)
(1)和(2)联立,化简得
(1-k^2)y^2-2y+(1-k^2)=0
有两个不同的交点,delta>0
4-4(1-k^2)^2>0
-1<1-k^2<1
-sqrt(2)<k<sqrt(2)
根据(2),x>=1
x1+x2=2/(1-k^2)>=2
由此得
(k^2-2)/(k^2-1)<=0
k不等于1和-1
(k+sqrt(2))(k-sqrt(2))/[(k+1)(k-1)]<=0
-sqrt(2)<=k<-1或1<k<=sqrt(2)
注意到1<k<=sqrt(2),直线与双曲线交点在x<0区域,与x>=1不符
综合-sqrt(2)<=k<-1与-sqrt(2)<k<sqrt(2)
得出-sqrt(2)<k<-1
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