Question

请教一道高中数学题，是数列证明，帮帮忙，谢谢。。。

Answer 1

第一问：
易知Sn=4an-1+2 (n>1),再用Sn+1-Sn就好。左边为bn，右边为bn-1，又b1=3,得到bn的通项公式bn=3*2^(n-1)
第二问：bn=an+1-2*an=3*2^(n-1),两边同时除以2^(n+1)次方，下面怎么做你应该都会了。

Answer 2

（1）证：由于S(n+1)=4an+2
∴Sn=4a(n-1)+2
∴a(n+1)=S(n+1)-Sn=4an+2-4a(n-1)-2=4an-4a(n-1)
变形得：a(n+1)-2an=2an-4a(n-1)=2[an-2a(n-1)]
即[a(n+1)-2an]/[an-2a(n-1)]=2 (常数)
而bn=a(n+1)-2an,
∴bn/b(n-1)=2 (常数)
∴数列{bn}是等比数列

（2）证：在（1）中得到a(n+1)-2an=2an-4a(n-1)
等式两边同时除以2^(n+1)得
a(n+1)/2^(n+1)-an/2^n+1=an/2^n-a(n-1)/2^(n-1)
构造数列{Tn} 使Tn=an/2^n+1 则上式变为T(n+1)-Tn=Tn-T(n-1)
2×Tn=T(n-1)-T(n+1),

让别人帮你吧！
我要逛街了！

Answer 3

还得考虑b1≠0