Question

如图,在△ABC中,∠ABC=22.5°,AB的中垂线交BC于点D,DF⊥AC于F,作AE⊥BC于E,交DF于

如图,在△ABC中,∠ABC=22.5°,AB的中垂线交BC于点D，DF⊥AC于F，作AE⊥BC于E，交DF于G。（1）求证：AE=DE（2）连接CG求∠ECG的度数

Answer 1

（1）
证明：
∵D在AB的垂直平分线上
∴DA=DB
∴∠DAB=∠B=22.5°
∴∠ADE=22.5°+22.5°=45°
∵AE⊥DE
∴△ADE是等腰直角三角形
∴AE=DE
（2）
∵DF⊥AC，AE⊥DC
∴∠CDF+∠ACE=∠CAE+∠ACE
∴∠CAE=∠EDG
∵DE=AE，∠DEG=∠AEC=90°
∴△DEG≌△AEC
∴EG=EC
∵∠CEG=90°
∴∠ECG=45°

Answer 2

(1)设AB的中点为M， 连接AD，因为DM为AB的中垂线，,∠ABC=22.5°,所以∠ADE=45°
又因为AE⊥BC，所以∠ADE=90A°-∠ADE=45°，所以△AED为等腰直角△，AE=DE
(2),延长CG交AD于N，因DF⊥AC，所以G为△ADC的垂心，则CN⊥AD，△CND为等腰直角△
所以∠ECG=45°