Question

极限问题求解证明

图中这题如何求解？

Answer 1

分享一种解法。由题设条件，X2=√[X1(3-X1)]≤(1/2)(X1+3-X1)=3/2<3。∴0<x2<3。……，同理，0<xn<3。
∴Xn+1=√[Xn(3-Xn)]≤3/2。∴{Xn}有界①。
又，X2-X1=√[X1(3-X1)]-X1=(√X1)[√(3-X1)-√X1]=(√X1)(3-2X1)/[√(3-X1)-√X1]<0，∴X2<X1。……，同理，Xn+1<Xn。∴{Xn}单调递减②。
∴由①、②可知，{Xn}的极限存在。设lim(n→∞)Xn=A>0。∴A²=A(3-A)。∴lim(n→∞)Xn=A=√(3/2)。
供参考。

Answer 2

由题设条件，X2=√[X1(3-X1)]≤(1/2)(X1+3-X1)=3/2<3。∴0<x2<3。……，同理，0<xn<3。

Answer 3

Answer 4

极限应该是1.5吧

Answer 5

哇，太深奥了