Question

初三数学几何题

如图，圆O1，圆O2相交于A,B两点，且圆O2的圆心在圆O1，D为圆O1的优弧AB上任一点（D不与A,B重合），已知∠ACB=70，求∠O2DB的度数

Answer 1

解：连接O2A,O2B,
∵点C在在圆O2上
∴∠AO2B=2∠ACB=2×70°＝140°
∵A,O2，B,D四点都在
∵A,B在圆O2上圆O1上∴∠ADB＝180°－∠AO2B=40°
∴O2A=O2B
∴弧O2A=弧O2B
∴∠O2DB＝∠O2DA＝½∠ADB＝20°

追问

为什么O2A=O2B？

追答

同圆的半径相等

Answer 2

解：
∵圆O1和圆O2相交，
则，∠C=½∠AO2B=70°
即，∠AO2B=140°
点A，D，B，O2共圆，即，∠AO2B+∠ADB=180°
∴∠ADB=180°-140°=40°
∵O2A=O2B
∴∠O2DB=∠O2DA
∴∠O2DB=½∠ADB=20°

Answer 3

这道题需要一个定理
若两圆相交，则连心线（两圆心连线，在此题中就是O1O2）
将相交弦（在此题中，就是AB)垂直并且平分--------这个定理很重要

在此题中，连接AB,连接O1O2.则O1O2将AB垂直平分。
所以AO2=BO2
所以∠O2DB=∠O2DA（等弦所对的圆周角相等）
所以∠O2DB=1/2∠BDA=1/2(180-∠AO2B)=1/2(180-2∠ACB)

=1/2(180-2*70)=20

追问

这个定理怎么证明啊？

追答

就拿这道题来说，两圆相交，O2A=O2B(半径）
O1A=O1B(半径）
所以O2在AB的垂直平分线上，O1也在它的垂直平分线上
所以O1O2垂直平分AB

追问

我们所学的知识还不能只通过线相等推导出垂直平分线

追答

这是垂直平分线的判定，是一个基本内容