Question

在△ABC中,∠C=90°,斜边AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,若∠CAE=∠B＋30°，求∠AEB和∠CAE的度数

Answer 1

因为∠斜边AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E
所以∠b=∠bae
因为∠c=90，
所以∠b+∠cab=90
因为∠cae=∠b+30
所以∠b+30+∠bae+∠b=90，∠b=20
所以∠cae=50
因为∠c+∠cae+∠cea=180
所以∠aec=40
所以∠aeb=150

Answer 2

同题可知，△AED和△BED两个三角形相同，即∠B和∠EAD相等。由于为直角三角形，∠A+∠B＝90°，即∠CAE+∠EAD+∠B=90°，将条件∠CAE=∠B＋30°，算出∠B＝20°，∠CAE＝50°，因∠AEB+∠B+∠EAD＝180°，算出∠AEB＝140°