Question

请问一下矩阵相似一定合同吗？在非对称矩阵的情况下，我怎么看到了不同的答案，谢谢

Answer 1

相似~合同~ 等价之间的关系
等价——秩相等 合同——相同的正负惯性指数 相似——相同的特征值
对于同阶矩阵，相似一定等价，合同一定等价，相似与合同不能互推~
在矩阵是是对称矩阵时：相似一定合同，反之不真

Answer 2

一旦将相似和合同联系在一起，往往默认矩阵是实对称的，此时，两者等价，且可用正负惯性指数（此时分别等于正负特征值重数之和）衡量合同性。而在非对称矩阵情形下，不能用正负惯性指数判别合同性，且相似合同无直接联系。

Answer 3

相似一定合同。
相似矩阵有相同的特征值，也就有相同的正，负惯性指数，故合同