Question

函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数为

Answer 1

1. f(x)=lnx+2x-6  的定义域为：x>0

2. f(2)=ln2+4-6=ln2-2<0 ；f(3)=ln3+6-6=ln3>0  在(2,3)上至少有一个零点；

3. 又：f '(x)=2+1/x>0        f(x) 是单升函数；

    

4. 即：f(x) 只有一个零点。

Answer 2

f(x)=lnx+2x-6在x>0时递增，
且f(2)=ln2-2<0
f(3)=ln3>0
f(x)=lnx+2x-6的零点个数为1 ,且零点在(2,3)

Answer 3

因为lnx, 及2x都是单调增函数
所以f(x)也为单调增函数，最多只有一个零点
又f(1)=-4<0
f(3)=ln3>0
所以在(1,3)必有实根
因此f(x)有唯一个零点。