Question

已知函数f(x)=x的平方+2ax+2,x属于[-5,5](1)求函数f（x)的最小值。

（2）求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间[-5，5]上是单调函数

Answer 1

1、f(x)是开口向上，对称轴为x=-a的抛物线
（1）-a<-5，即a>5时，区间[-5,5]在对称轴的右边，在[-5,5]上是递增的
所以，f(x)min=f(-5)=-10a+27；
（2）-5≦-a≦5，即：-5≦a≦5，对称轴在区间[-5,5]内，
所以，f(x)min=f(-a)=-a²+2；
（3）-a>5，即a<-5时，区间[-5,5]在对称轴的左边，在区间[-5,5]上是递减的
所以，f(x)min=f(5)=10a+27；

2、对称轴左边单调，右边也单调
（1）-a≦-5，即a≧5时，区间[-5,5]在对称轴的右边，在[-5,5]上是递增的，满足题意；
（2）-a≧5，即a≦-5时，区间[-5,5]在对称轴的左边，在[-5,5]上是递减的，满足题意；
综上，实数a的取值范围是：a≦-5或a≧5

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