Question

【急】如图所示，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是CD上的点且DF=1

（1）证明：PH⊥平面ABCD；
（2）若PH=1，AD= 根号2
，FC=1，求三棱锥E-BCF的体积；
（3）证明：EF⊥平面PAB．

Answer 1

1. ∵AB垂直平面PAD，AB⊥PH
∵PH是△PAD的高，∴PH⊥AD
那么，PH⊥平面ABCD （垂直于两条相交的直线=垂直于其平面）

2. 既然PH⊥平面ABCD，那么PH就是整个四棱锥的高！
∵E是PB的中点，∴E点到平面ABCD的距离就是P点到平面ABCD的距离的一半！
那么三棱锥的高是1/2 (PH=1)

∵AB⊥△PAD，AB∥CD ∴CD⊥△PAD ∴CD⊥AD
那么S△BFC=1/2FC·AD=(根2)/2
三棱锥体积 V(E-BFC)=(1/3)(根2/2)(1/2)=(根2)/12

3.设PA的中点是Q，链接EQ，QD
∵E是PB的中点，所以EQ是△PAB的中位线
EQ=1/2AB EQ∥AB
∵DF=1/2AB DC∥AB (DF∈DC)
∴EQ∥DF且EQ=DF
∴四边形EQDF是平行四边形
∵AB⊥平面PAD ∴EQ⊥平面PAD ∴EQ⊥QD
所以四边形EQDF是矩形
那么， EF⊥QE

∵EQ⊥平面PAD ∴平面EQDF⊥平面PAD
那么，EF⊥平面PAD ∴EF⊥PA
∴EF⊥平面PAB

Answer 2

解：（1）证明：∵AB⊥平面PAD，∴PH⊥AB，∵PH为△PAD中AD边上的高，∴PH⊥AD，∵AB∩AD=A，∴PH⊥平面ABCD．（2）连接BH，取BH中点G，连接EG，∵E是PB的中点，∴EG∥PH，∵PH⊥平面ABCD，∴EG⊥平面ABCD∵EG=1/2PH=1/2∴V=1/3×S△BCF×EG=1/3×1/2×FC×AD×EG=√2／12﹙12分之根号2﹚（3）证明：如图，取PA中点M，连接MD，ME，∵E是PB的中点，∴ME平行且等于1/2AB DF 平行且等于1/2AB∴ME平行且等于DF∴四边形MEDF是平行四边形，∴EF∥MD，∵PD=AD，∴MD⊥PA，∵AB⊥平面PAD，∴MD⊥AB，∵PA∩AB=A，∴MD⊥平面PAB，∴EF⊥平面PAB．

Answer 3

三角形fbc面积肿么算的