Question

在四棱锥P-ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD,E是PB的中点，F是CD上的点，PH⊥AD,PH=

在四棱锥P-ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD,E是PB的中点，F是CD上的点，PH⊥AD,PH=4,AD=2根号2，FC=2. 证明 PH⊥平面ABCD

Answer 1

解答：（Ⅰ）证明：如图，取PA中点M，连接MD，ME，∵E是PB的中点，∴ME∥AB，ME=12AB，∵AB=2DF，AB∥CD，∴ME∥DF，ME=DF∴四边形MEDF是平行四边形，∴EF∥MD，∵PD=AD，∴MD⊥PA，∵AB⊥平面PAD，∴MD⊥AB，∵PA∩AB=A，∴MD⊥平面PAB，∴EF⊥平面PAB．（Ⅱ）解：由题意，△EBF中，EF=62，EB=32，BF=32，∴EF2+EB2=BF2，∴S△EBF=12×62×32=328，设点C到平面EBF的距离为h，则∵FC=2，AD=2，∴S△BFC=2，∵E到平面BFC的距离为64，∴由等体积可得13×2×64＝13×328h，∴h=263．