已知三菱锥P-ABC中PC垂直底面ABC,AB=BC。 D,F分别为AC,PC的,中点。 DE垂直AP于E (1)求证 :AP垂直平面BD... 40
已知三菱锥P-ABC中PC垂直底面ABC,AB=BC。D,F分别为AC,PC的,中点。DE垂直AP于E(1)求证:AP垂直平面BDE(2)求证:平面BDE垂直平面BDF高...
已知三菱锥P-ABC中PC垂直底面ABC,AB=BC。 D,F分别为AC,PC的,中点。 DE垂直AP于E (1)求证 :AP垂直平面BDE (2)求证:平面BDE垂直平面BDF 高二数学求解
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(1)BD⊥AC -------------------------------------①
又：PC⊥平面ABC，则：PC⊥BD---------②
根据①、②，得：BD⊥平面PAC，得：BD⊥PA
根据：PA⊥BD、PA⊥DE，得：PA⊥平面BDE
(2)因为：PA⊥平面BDE，且：DF//PA，则：
DF⊥平面BDE
又：平面BDF过DF，则：
平面BDE⊥平面BDF
又：PC⊥平面ABC，则：PC⊥BD---------②
根据①、②，得：BD⊥平面PAC，得：BD⊥PA
根据：PA⊥BD、PA⊥DE，得：PA⊥平面BDE
(2)因为：PA⊥平面BDE，且：DF//PA，则：
DF⊥平面BDE
又：平面BDF过DF，则：
平面BDE⊥平面BDF
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