Question

这个定积分怎么证明

Answer 1

以上，请采纳。

Answer 2

分享一种解法。∵∫(0,π)(sinx)^ndx=∫(0,π/2)(sinx)^ndx+∫(π/2,π)(sinx)^ndx，
对后一个积分，设x=π-t，∴∫(π/2,0)(sint)^nd(-t)=∫(0,π/2)(sint)^nd(t)=∫(0,π/2)(sinx)^nd(x),
∴∫(0,π)(sinx)^ndx=2∫(0,π/2)(sinx)^ndx成立。
供参考。

Answer 3

x^n·sinx<x^n·x=x^(n+1)
∫(-a,a)x^n·sinxdx
=2∫(0,a)x^n·sinxdx
<2∫(-0,a)x^(n+1)dx
=2[x^(n+2)/(n+2)]|(0,a)
<2[x^(n+2)/(n+2)]|(0,1)
=2/(n+2)
上式当n→∞时趋向于0
根据夹逼定理易知原式成立。

Answer 4

有什么问题再聊

Answer 5

哦里，阿库日系小的一个人的喜好的👌👌👌👌👌，我的人都有自己的人在一起了。我们自己也许你一世迷离了双眼看世界。我的心都碎了