Question

已知函数f(x)=lnx+a/x,当a<0时,求函数f(x)的单调区间1.当a＜0时，求函数f(

已知函数f(x)=lnx+a/x,当a<0时,求函数f(x)的单调区间1.当a＜0时，求函数f(x)的单调区间2.若函数f(x)在【1，e】上的最小值为3/2，求a。 求详细过程，

Answer 1

追问

(1,e)不是f（x）的范围嘛？为什么用它去分类a！

追答

那个a是，f'(x)=0求出来的，是极值点啊，也就是x=a，是x的值

追问

为什么分类是a=e啊？还有为什么a=3／2舍了？

追答

f'(x)=(x-a)/x²，定义域为x>0
所以，最简单的就是，a不在定义域内，即：a≤0时，f'(x)>0，那f(x)单调性就明确了
最小值也就知道了
然后a>0时，最简单的两类是：a不在区间[1,e]内，即：a≤1或a大于等于e
a≤1时，在[1,e]上递增；a≥e时，在[1,e]上递减
最后就剩下中间了
因为那个分类的前提是0<a≤1，a=3/2不满足，所以，舍去

这个分类就类似于二次函数定区间，不定轴时，求最小值，要分为区间左，区间中，区间右讨论，
是一样的。

追问

xie xie q

谢谢

Answer 2

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