Question

如图1，边长分别为1，2，3，4…，2011，2012的正方形叠放在一起，则图中阴影部分的面积为多少？

Answer 1

=(S2012-s2011)+(s2010-s2009)+....+(s2-s1)
=(2012^2-2011^2)+(2010^2-2009^2)+...+(2^2-1^2)
=(2012-2011)(2012+2011)+(2010-2009)(2010+2009)+...(2-1)(2+1)
=2012+2011+2010+2009+....+1
=(2012+1)*2012/2=2013*1006=2025078

追问

和我算的一样了，你能够推出一个公式来做这类题么

追答

1+2+3+...2i-1+2i+...+2n-1+2n=(1+2n)*2n/2=n(2n+1)=2n^2+n

追问

^这个是什么符号

追答

次方。
比如：2^3=8=2*2*2,3^2=3*3=9,4^3=4*4*4=64,

追问

2012带进去不对啊

追答

2n=2012,n=1006

追问

如图1，边长分别为1，2，3，4…，99，100的正方形叠放在一起，公式不正确

追答

2n=100，n=50
S=(1+2n)*2n/2=n(2n+1)=2n^2+n=2*50^2+50=5050
不正确？

Answer 2

这个题目是数列第1个阴影部分为2*2-1*1=(2-1)*(2+1)=1+2
第2个阴影部分为4*4-3*3=(4-3)*(4+3)=3+4
最后一个阴影部分面积为2012*2012-2011*2011=(2012-2011)*(2012+2011)=2011+2012
面积S=1+2+3+4+............+2011+2012
=2012*(1+2012)/2
=2025078
有什么疑问可以提问，望采纳

追问

和我算的一样了，你能够推出一个公式来做这类题么

追答

数列有等差和等比，还有奇偶位置上面的等差等比，这类主要是分析问题是什么数列，没有统一的公式来套的

追问

最后一个阴影部分的面积肯定是双数啊。不过我搞了半天也没搞出来

追答

最后一个阴影部分是单数啊为2011+2012=4023

追问

上面那位朋友的公式对么？你看下

追答

这是等差数列的公式啊，对的

Answer 3

解：2012²-2011²+2010²-2009²+……+2²-1²
=(2012+2011)(2012-2011)+(2010+2009)(2010-2009)+……+(2+1)(2-1)
=2012+2011+2010+2009+……+2+1
=（2012+1）×2012／2
=2025078

追问

和我算的一样了，你能够推出一个公式来做这类题么

追答

解题的过程实际上就是推导公式的过程，也就是一个利用等差数列的和的计算公式就行了。在小学阶段可以理解为运用梯形公式进行计算。或（n+1)n／2