Question

一道傅里叶系数高等数学题

设函数f(x)是以2π为周期的连续函数，a0,an,bn(n=1,2,…)为其傅氏系数，求函数F(x)的傅氏系数。

Answer 1

有部分重叠

追问

谢谢你的回答，不过我有三个疑问：

1.  求A0的倒数第二步怎么能推出   ∫f(t)dt=a0  呢  

   2. f(t+x)与f(t)的傅氏级数的a0为何相同？

   3. 求An的时候进行变量替换，y=t+x 为什么积分上下线不发生改变呢？

追答

1 ∫f(t)dt不等于a0，等于2pi*a0
2 f(t+x)与f(t) 不同，有系数的变化，我中间写了
3，不好意思，这个是我的疏漏，积分限改变，但积分值不变，始终在一个周期内积分。用f(x+2p)=f(x) 可证