数列{an}的通项an=n²(cos²nπ／3－sin²nπ／3），其前n项为Sn，则S30为？
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an=n²(cos²nπ／3－sin²nπ／3）＝n²cos2nπ/3
则cos2π/3=－1/2；cos4π/3=－1/2；cos6π/3=1；
cos8π/3=－1/2；cos10π/3=－1/2；cos12π/3=1；
（－1/2）×n²＋（－1/2）×（n＋1）²＋（n＋2）²＝3n＋7/2
故S30＝（－1/2）×1²＋（－1/2）×2²＋3²＋ ＝3×1＋7/2
（－1/2）×4²＋（－1/2）×5²＋6²＋ ＝3×4＋7/2
。。。。。。 。。。。。。。
（－1/2）×28²＋（－1/2）×29²＋30² ＝3×28＋7/2
＝3×（1＋28）×10/2＋10×7/2
＝435＋35＝470
则cos2π/3=－1/2；cos4π/3=－1/2；cos6π/3=1；
cos8π/3=－1/2；cos10π/3=－1/2；cos12π/3=1；
（－1/2）×n²＋（－1/2）×（n＋1）²＋（n＋2）²＝3n＋7/2
故S30＝（－1/2）×1²＋（－1/2）×2²＋3²＋ ＝3×1＋7/2
（－1/2）×4²＋（－1/2）×5²＋6²＋ ＝3×4＋7/2
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（－1/2）×28²＋（－1/2）×29²＋30² ＝3×28＋7/2
＝3×（1＋28）×10/2＋10×7/2
＝435＋35＝470
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