势函数与流函数的定义
2020-01-17 · 技术研发知识服务融合发展。
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对于各向同性承压含水层水流问题，可以定义水头的分布函数H（x，y）为势函数，即
地下水运动方程
对于底板水平的各向同性潜水含水层，取潜水面相对底板的高度为h（x，y），可以定义势函数为
地下水运动方程
这样的势函数满足稳定流的控制方程
地下水运动方程
即二维Laplace方程。饱和渗流的Darcy流速（vx，vy）和潜水含水层的单宽流量（qx，qy）与各自定义的势函数之间存在以下关系：
地下水运动方程
对饱和带渗流问题，定义流函数ψ（x，y）使其与Darcy流速的关系为
地下水运动方程
这种定义使流函数满足饱和稳定渗流的连续性方程
地下水运动方程
对于潜水面的分布问题，则流函数的定义应使其与单宽流量的关系为
地下水运动方程
这种定义使流函数满足稳定潜水面的连续性方程
地下水运动方程
根据势函数与Darcy流速、单宽流量的关系式（2.117），可以得到
地下水运动方程
进一步有
地下水运动方程
这说明流函数也满足二维Laplace方程。
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