Question

已知x.y.z都为整数,且x>y>z.2^x+2^y+2^z=4.625 则xyz等于?

要细致推理、我才初一、要适合的方法、谢谢！

Answer 1

4.625 = 4 + 0.625 = 4 + 0.5 + 0.125 = 2^2 + 2^-1 + 2^-3
首先如果x<2，那么2^x+2^y+2^z <= 2^1+2^0+2^-1 = 3.5 < 4.625矛盾，
于是x=2，于是2^y + 2^z = 0.625
其次如果y<-1，那么2^y + 2^z <= 2^-2 + 2^-3 = 0.375 < 0.625矛盾，
所以y=-1，进而z=-3
所以x=2,y=-1,z=-3,xyz=6

追问

请问，这种方法总的来说是不是就是试验啊？

追答

其实不是，因为你把一个数写成二进制表示的方法是唯一的，比如4.625 = 2^2+2^-1+2^-3
因为1 > 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... + 1/2^n，
所以你次数比较低的项不管有多少，加起来都比不上一个次数比较高的项。
所以如果你要它等于若干个不同的2的整数幂之和，那么也只有一种方法(就是上面写的那一种)