已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1,底面边长为3,侧棱长为4,连接CH作GM垂直CH交CH于M,求证:BH垂直平面EGM

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咸翠霜豆懿
2020-04-03 · TA获得超过3万个赞
知道大有可为答主
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连结BD,AC,侧棱DH⊥底面EFGHDE得DH⊥EG ,
AC∥EG且底面ABCD是正方形∴BD⊥EG

∴EG⊥平面DBH∴HB⊥EG

又∵GM在平面DCGH中,正四棱柱中有BC⊥平面DCGH

∴BC⊥GM

又∵GM⊥CH,且BC∩HC=C

∴GM⊥平面HBC,∴BH⊥GM

由BH⊥GM,BH⊥EG,GM∩EG=G得BH垂直平面EGM
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