Question

设f(x)为连续可导函数,f(x)恒不等于0、如果[f(x)]^2=∫(0-x) f(t)sintdt/(2+cost),求f(x)、求高手们解答、

Answer 1

两边对x求导得:
2f'(x)f(x)=f(x)sinx/(2加cosx)
2f'(x)=sinx/(2加cosx)
积分得:f(x)=(-1/2)ln|2加cosx|加C
因f'(0)=0,C=(1/2)ln3

追问

跟我算的结果一样、但是答案是1/2*[ln(3/2+cosx)]、有没有可能是哪里出了问题

追答

:f(x)=(-1/2)ln|2+cosx|+C

f(x)=(-1/2)ln|2+cosx|+ln3/2
=(1/2)(ln3-ln(2+cosx))
=(1/2)ln(3/(2+cosx))
是一样的

Answer 2

对等式两边求导，注意((0,x)f()t∫dt)'=f(x)
可得
2f(x)f'(x)=f(x)sinx/(2+cosx)
f'(x)=1/2*sinx/(2+cosx)
知道导数然后配原函数
f(x)=-1/2*ln(2+cosx)