Question

已知椭圆Cx^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)离心率√3/2,过右焦点F，且斜率为K

的直线与椭圆交于AB，且向量AF=3向量FB，则k=多少

Answer 1

解：∵e=√3/2,设椭圆方程为x²/a²+4y²/a²=1....①
设直线方程为y=k(x-c)....②
联立①、②得：(1+4k²)x²-8k²cx+4k²c²-a²=0....③
根据椭圆第二定义
|AF|/(a²/c-xA)=e, |BF|/(a²/c-xB)=e
|AF|=3|BF|,得3xB-xA=2a²/c....④
又由定比分点公式得4c=xA+3xB....⑤
由④、⑤解得xA=2c-a²/c xB=2c/3+a²/3c
∴xA+xB=8c/3-2a²/3c....⑥
又由③可得xA+xB=8k²c/(1+4k²).....⑦
得到k关于e的一元二次方程：（8e²-2)(1+4k²)=24k²e²
e²=3/4，解得k=±√2
又k＞0，∴k=√2

施主，
我看你骨骼清奇，
器宇轩昂,且有慧根,
乃是万中无一的武林奇才.
潜心修习,将来必成大器，
鄙人有个小小的考验请点击在下答案旁的 "好评"
有其他题目请另外发问，
分开答多点采纳，多谢

Answer 2

来吧来吧来吧来吧！