Question

如图在等边三角形abc中点de分别在边bc，ac上,且ae=cd，be与ad相交于点p，bq⊥ad于点q

求证三角形abe全等三角形cad
请问pq与bp有何关系？并说明理由

Answer 1

ac=ba，cd=ae，角dca=角eab=60，则三角形abe全等于cad（SAS）
则有角cad=角abe
又：
角adb=角cad+角c=角cad+60
角qbd=90-角adb=30-角cad
所以角pbq=60-角abe-角qbd=60-角abe-30+角cad=60-30=30度
所以直角三角形bpq当中，bp=2pq

Answer 2

ac=ba，cd=ae，角dca=角eab=60，则三角形abe全等于cad（SAS）
则有角cad=角abe
又：
角adb=角cad+角c=角cad+60
角qbd=90-角adb=30-角cad
所以角pbq=60-角abe-角qbd=60-角abe-30+角cad=60-30=30度
所以直角三角形bpq当中，bp=2pq