已知实数a、b、c满足a+b+c=6,2a-b+c=3和0≤ c≤ b,则a的最大值和最小值的和为?
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a+b+c=6……(1)
2a-b+c=3……(2)
(1)+(2)得3a+2c=9,即c=(9-3a)/2
(1)-(2)得-a+2b=3,即b=(3+a)/2
因为0≤
c≤
b
所以0≤
(9-3a)/2≤
(3+a)/2
解0≤
(9-3a)/2得a≤3
解(9-3a)/2≤
(3+a)/2得a≥1.5
所以1.5≤a≤3
所以a的最大值和最小值的和为3+1.5=4.5
2a-b+c=3……(2)
(1)+(2)得3a+2c=9,即c=(9-3a)/2
(1)-(2)得-a+2b=3,即b=(3+a)/2
因为0≤
c≤
b
所以0≤
(9-3a)/2≤
(3+a)/2
解0≤
(9-3a)/2得a≤3
解(9-3a)/2≤
(3+a)/2得a≥1.5
所以1.5≤a≤3
所以a的最大值和最小值的和为3+1.5=4.5
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