Question

请帮我解答以下数学题,并将解题过程完整写下,谢谢

Answer 1

1.(1)a=1,b=1.
(2) f(x)=x+1 由（2）的已知条件
a(n+1)=3(an+1)-1
∴[a(n+1)+1]/(an+1)=3
∴数列{an+1}是以3为公比，a1+1=2为首项的等比数例
∴an+1=2*3^(n-1)
∴an=2*3^(n-1)-1 (n∈N*)
（3）把（2）的an代入得
cn=1-1/2(1/3)^(n-1)
c1=s1=1/2,
sn=(1+1+1+....+1)- 1/2 [ (1/3)^(0)+(1/3)^(1)+ (1/3)^(2)+ (1/3)^(3)+....+ (1/3)^(n-1) ]
=n-1/2[3/2(1-(1/3)^(n))]
=n-3/4+1/4(1/3)^(n-1) (n∈N*)

解答过程没问题。

2.(1)a1=1,又n≥2时，an=sn-s(n-1)
a(n+1)=sn+1
∴an=s(n-1)+1
两式相减得
a(n+1)-an=sn-s(n-1)
a(n+1)-an=an
∴a(n+1)=2an
数列{an}是以2为公比，a1=1为首项的等比数列。
an=2^(n-1) (n∈N*)
(2)bn≥0，公差d≥0，设bn=b1+(n-1)d
(a2+b2)^2=(a1+b1)(a3+b3)
b1+b2+b3=30
∴d=2,d=-5(舍去)
∴bn=2n+6 (n∈N*)
Tn=(b1+bn)n/2=n^2+7n (n∈N*)
(3)证明：Tn≤9an
即n^2+7n≤9*2^(n-1)
当n=1时，8≤9成立
当n>1时，令hn=n^2+7n-9*2^(n-1) h1=-1<0
求导h'n=2n+7-9*(ln2)*2^(n-1)<0
单调递减
又 h1=-1<0
∴hn≤0即Tn≤9an