Question

设f(x)=(x-a)^n *g(x), g(x)于a点的邻域内有(n-1)阶的连续可导函数，求f^(n)(a) [即，f(a)的n阶导数]

就这样了。谁能搞定。

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

楼上两位忽略了g（x）的n阶导是否存在，应该先证明n-1阶导由n!（x-a）g（x）+o（x-a）再由定义推知f（x）的n阶导

Answer 3

对f(x)求导，发现项数越来越多，但求到n阶时只有一项不含(x-a)，即只有一项不为0，可知 f^(n)(x) = n!(x-a)^0 g(x) = n!g(x)
∴f^(n)(a) = n!g(a)

Answer 4

楼上说的没错，由莱布尼兹公式展开后代入a只有一项不为0,结果和311页答案是一样的

Answer 5

能用求和回答吗