Question

如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E分别是AB、AC边的中点．将△ABC绕点A顺时针旋转α角

如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E分别是AB、AC边的中点．将△ABC绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜180°），得到△AB′C′（如图2）．
（1）探究DB′与EC′的数量关系，并给予证明；
（2）当DB′∥AE时，试求旋转角α的度数．

Answer 1

 

(1)证明：∵△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°

                 ∴△ABC和△AB′C′是等腰直角三角形

                 ∵AB′＝AC′  ∠B′AB＝∠C′AC＝α   AD＝AE

                 ∴△ADB′≌△AC′E → DB′＝EC′

(2)    解：∵DB′∥AE

                 ∴∠B′DA＝∠BAC＝90°

                 ∵AD＝1/2·AB′

                 ∴∠DB′A＝30° → ∠B′AD＝60°

                 ∴α＝60°