Question

已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>-2x的解集为(1，3)

Answer 1

第一题：
令
f(x)
=
ax^2
bx
c
因不等式f(x)＞-2x的解集为(1,3)，知
a<0
且对于方程
ax^2
(b
2)x
c
=0
由根与系数的关系有
x1
x2
=
-(b
2)/a
=
4
x1x2
=
c/a=3
由方程f(x)
6a=0有两个相等的实数根
则
△=
b^2-4ac
=
b^2-4a(6a
c)
=0
将
b=-(4a
2),
c=3a
代入，得
(2a
1)^2
-9a^2
=
0
即(5a
1)(1-a)=0
解得
a=1（舍去）,
a=-1/5
所以
a=-1/5
,
b=
-6/5,
c=-3/5
则f(x)的解析式为
f(x)
=
-1/5x^2
-6/5x
-3/5
第二题：
因a<0,且
b=-(4a
2),
c=3a
则
f(x)
=
ax^2
bx
c
=
ax^2
-(4a
2)x
3a
要使f(x)的最大值为正数，则只需
△=
(4a
2)^2
-4*a*(3a)>0
即a^2
4a
1>0
解得
a<-2-√3
或a>-2
√3
所以
a的取值范围是
(-∞,-2-√3)∪(-2
√3,0)

Answer 2

设f（x）=ax2+bx+c
则f（x）+2x=0
的解为1，和3
所以有a+b+c+2=0
9a+3b+c+2=0
又因为
f（x）+6a=0有两个相同的根所以达特等于0
b2-4a（c+6a）=0
三元一次方程求解
a不等于0
a=1
b=-6
c=3
其中a=1/4
不成立