Question

高一数学关于向量题求解，急!!!

1.若向量a、b满足|a|=根号2，|b|=2，且(a－b)垂直于a，则|a+b|=_________
2.已知非零向量a，b，若a+2b与a－2b互相垂直，则|b|分之|a|等于__________
3.已知向量a，b满足|a|=1，|b|=6，a*(b－a)＝2，则a与b的夹角为__________；|2a－b|=________
4.已知平面向量a，b满足|a|=1，|b|=2，a与b的夹角为60度，以a，b为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条长度为__________
要解题过程!!!
请把解题过程也一起发来，谢谢。

Answer 1

画图搞定吧，高一的知识有点忘记了，你画个向量图，比如第一题画个直角3角形，可知a是底边b是斜边方向向a则向量a+b等于直角边了，还是根号2
第2题你得画个正方形一个边是a一个边是2b你就知道了1/2，这是根据向量平移得到的，方向相反就是负的记住这2点就可以解决了，数学最重要的是数形结合啊，靠我们没用，第3题我忘记乘法公式了，你画图最重要自己试试，第4题就一个公式吧ab长度知道，cos60知道会不知道怎么解吗

Answer 2

(1)
(a－b)垂直于a
∴(a-b)*a=0
a^2-ab=0
ab=2
|a+b|^2=a^2+2ab+b^2=2+4+4=10
∴|a+b|=√10
(2)
a+2b与a－2b互相垂直
(a+2b)(a-2b)=0
a^2-4b^2=0
a^2=4b^2
|a|=2|b|
b|分之|a|=2
(3)
a*(b－a)＝2
ab-a^2=2
ab=1+2=3
|a||b|cos夹角=3
cos夹角=3/6=1/2
夹角=60°
|2a－b|^2=(4a^2-4ab+b^2)=4-12+36=28
∴|2a-b|=2√7
(4)
较短的一条长度
=|a-b|
|a-b|^2=(a^2-2ab+b^2)=1-2+4=3
∴较短的一条长度=√3
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