Question

把一副三角板如图1放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=10

，DC=12cm，把三角板DCE绕C顺时针旋转15°，得到△D1CE1，如图2，这时AB与CD1交于O，与D1E1交于F
1.求∠OFD1
2.求AD1长
3.若把△D1CE1绕C顺似真转30°，的△D2CE2，这时B在△D2CE2内部、外部还是边上，理由

Answer 1

（1）根据OFE1=∠B+∠1，易得∠OFE1的度数；
（2）在Rt△AD1O中根据勾股定理就可以求得AD1的长；
（3）设BC（或延长线）交D2E2于点P，Rt△PCE2是等腰直角三角形，就可以求出CB的长，判断B在△D2CE2内．解答：解：（1）如图所示，∠3=15°，∠E1=90°，
∴∠1=∠2=75°，
又∵∠B=45°，
∴∠OFE1=∠B+∠1=45°+75°=120°；
（2）∵∠OFE1=120°，
∴∠D1FO=60°，
∵∠CD1E1=30°，
∴∠4=90°，
又∵AC=BC，AB=6，
∴OA=OB=3，
∵∠ACB=90°，
∴CO= AB= ×6=3，
又∵CD1=7，
∴OD1=CD1-OC=7-3=4，
在Rt△AD1O中，AD'=5
(3）点B在△D2CE2内部，
理由如下：设BC（或延长线）交D2E2于点P，
则∠PCE2=15°+30°=45°，
在Rt△PCE2中，CP=根号2 CE2=二分之7根号2 ，
∵CB=3根号2＞二分之7根号2 ，即CB＜CP，
∴点B在△D2CE2内部．