Question

将一副直角三角板按图1所示方式摆放,其中∠ACB=∠BAD=90°

将一副直角三角板按如图1所示方式摆放，其中∠ACB=∠BAD=90°，∠ADB=60°，角BAC=45°，AC与BD相交于点O
⑴角AOB的度数
⑵把三角形ABC固定不动，将三角形ABD绕着点A旋转a(0＜a＜90°）的角，旋转后点B记为B'一当a为多少度时，角AOB为直角二连接BB'，四边形ACBB'可能为轴对称图形吗？如果可能，请在图3中画出示意图，并求出此时角a的度数；如果不可能，请说明理由。
图见：http://zhidao.baidu.com/question/98469043
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Answer 1

1: ∠AOB=∠ADB+∠DAC=∠ADB+90-∠BAC=105;

2: a=∠DAB'-∠DAC-∠BAC
其中：∠DAB'=90;∠DAC=90-∠ADB'=30;
可知，a=15;

3: 假设该四边形是轴对称图形
首先说明：
四边形的对称轴有两种情况：
1）穿过边，即轴是边的垂直中心线（长方形）；
2）穿过点，即轴是对角线。
根据题目可知：
AC=BC<AB'=AB.
可推出
（1）因为AB'≠BC,该四边形不可能是长方形，排除第一种可能；（2）AC≠AB',则对称轴不可能是AB；
因此对称轴必然是CB'，且CB'是AB的垂直中心线。设CB'与AB交于O'点；
则COSa=AO'/AB'=AO'/AB=0.5
可知：a=60

Answer 2

（1）∵∠CBO=45°-30°=15°，∠C=90°，
∴∠AOB=∠CBO+∠C=15°+90°=105°；

（2）∵∠AOB′=90°，∠C=90°，
∴∠AOB′=∠C，
∴BD∥BC，
∴∠AEO=∠B=45°，
∴∠EAB′=∠AEO-∠B=45°-30°=15°，
∴α=15°；

（3）当△ADB′的点B′旋转到AB的垂直平分线上，那么四边形AB′BC就是轴对称图形．
∴AB′=BB′=AB，
∴∠BAB′=60°，
∴α=60°．