Question

已知在三角形ABC中,DE平行BC,分别交边AB,AC于点D,E,且DE将三角形ABC分成面积相等的两部分。

把三角形ADE沿直线DE翻折，点A落在点F的位置上，DF交BC于点G，EF交BC于点H，那么GH/DE？
好心人帮帮忙啊

Answer 1

解证：如图：

 

由题得：AD=FD, ∠1=∠3  AF⊥DE, ∵DE∥BC

        ∴ AF⊥BC

        ∴ ∠1+∠2=90°

            ∠3+∠5=90°

          ∴ ∠5=∠2

     又  ∴ ∠5=∠4

           ∴ ∠4=∠2 

        ∴DB=DG 

          ∵DE∥BC

∴  S△ADE/S△ABC=(AD/AB)²

  由题得：S△ADE/S△ABC=1/2 

  ∴ AD/AB=1/√2 

 ∴ AD/(AB-AD)=1/(√2-1) 即：AD/BD=1/(√2-1) 

  ∴ FD/DG=1/(√2-1) 

   ∴ (FD-DG)/DG=(2-√2)/(√2-1) 

       ∴ FG/DG=(2-√2)/(√2-1) 

      ∴ FG/FD=(2-√2)/1

         ∵GH∥DE

         ∴ GH/DE=FG/FD=(2-√2)/1

            即：GH/DE=2-√2

Answer 2

DE将三角形ABC分成面积相等的两部分。则三角形ade与abc的高的比为1：根号2，那没三角形ADE沿直线DE翻折，点A落在点F的位置上（此时F点在BC的下方），AF为ade与fde的高的和为2三角形ade的高，AF-AH=FH 其中AH为三角形ade的高为h 则2h-根号2h=FH 即FH=（2-根号2）h
而GH/DE=三角形相似比=FH：AH=1：（2-根号2）