Question

求直线y=2x+1关于直线x+y+1=0对称的直线方程

Answer 1

析：设所求直线的斜率为k，直线y=2x+1斜率为2，直线x+y+1=0斜率为-1.则由到角公式可知：（-1-k）/[1+（-1）*k]=[2-(-1)]/[1+(-1)*2],解得k=1/2.又直线y=2x+1与x+y+1=0交于（-2/3，-1/3），所以所求直线为x-2y=0.

Answer 2

在直线L：y=2x+1上任取一点P（x0，y0），设P关于直线 x+y+1=0对称的点为Q（x1，y1）
则有，
(x0+x1)/2 + (y0+y1)/2 + 1 = 0………………………………………………①
而PQ与 直线 x+y+1=0 垂直，则PQ斜率为1
(y1-y0)/(x1-x0) = 1……………………………………………………………②

联立①②，得
x0 = - y1 - 1
y0 = - x1 - 1

而P(x0,y0)在直线L上，即 y0=2x0 + 1
代入得， - x1 - 1 = 2( - y1 - 1) + 1
化简得， y1 = 1/2x1

∴所求直线方程为 y = 1/2x
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Answer 3

因为两点可以确定一条直线，所以可以在已知直线上任意选取两点（以方便计算为标准），将这两点关于x+y+1=0对称过去得两个新点，再由这两个点推出直线方程即可。 另外，为了方便计算，选取的那两点中，有一点选择已知直线和对称轴的交点，这个交点关于对称轴对称后还是它自己。 所以这题选两点A(0,1) B(-2/3,-1/3) (其中B点为交点） A点关于对称轴对称后的点可通过画图（因为点和直线都很特殊），也可通过计算得到。 通过计算可得到A点关于对称轴对称后的点为A'(-2,-1) 最后通过点A'和点B计算出对称后的直线方程： y=0.5x

Answer 4

两直线方程联立，可解得交点为（-2/3，-1/3）
直线y=2x+1上一点（0，1）的对称点为（a,b）
则a/2+(b+1)/2+1=0
(b-1)/a=1
可得：a=-2,b=-1
对称线方程为：(y+1)/(x+2)=(y+1/3)/(x+2/3)