高二数学导数求解。 100
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①f(x)的增区间为(0，a)，减区间为(a，＋∞)．②a＝e
解析
①f(x)＝a2ln x－x2＋ax，其中x>0，
所以f′(x)＝－2x＋a＝.
由于a>0，∴由f′(x)>0知0<x<a，
由f′(x)<0知x>a.
所以，f(x)的增区间为(0，a)，减区间为(a，＋∞)．
②由题意知f(1)＝a－1≥e－1，
即a≥e.
由①知f(x)在[1，e]内递增，
要使e－1≤f(x)≤e2对x∈[1，e]恒成立．
只要 ∴a＝e.
解析
①f(x)＝a2ln x－x2＋ax，其中x>0，
所以f′(x)＝－2x＋a＝.
由于a>0，∴由f′(x)>0知0<x<a，
由f′(x)<0知x>a.
所以，f(x)的增区间为(0，a)，减区间为(a，＋∞)．
②由题意知f(1)＝a－1≥e－1，
即a≥e.
由①知f(x)在[1，e]内递增，
要使e－1≤f(x)≤e2对x∈[1，e]恒成立．
只要 ∴a＝e.
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