Question

已知关于x的方程x²-（2k+1）x+4（k-1/2）=0

已知关于x的方程x²-（2k+1）x+4（k-1/2）=0
若等腰三角形底边长a=4，另两边的长b、c恰好是该方程两根，求三角形ABC的周长

无需过程
a=3

Answer 1

解：x2-（2k+1）x+4k-2=0，
整理得（x-2）[x-（2k-1）]=0，
∴x1=2，x2=2k-1，
当a=4为等腰△ABC的底边，则有b=c，
因为b、c恰是这个方程的两根，则2=2k-1，
解得k=1.5，
则三角形的三边长分别为：2，2，4，
∵2+2=4，这不满足三角形三边的关系，舍去；
当a=4为等腰△ABC的腰，
因为b、c恰是这个方程的两根，所以只能2k-1=4，
则三角形三边长分别为：2，4，4，
此时三角形的周长为2+4+4=10．
∴△ABC的周长为10．

Answer 2

解.由题意：b+c=2k+1 bc=4k-2而该三角形为等腰三角形则b=c，所以k=1.5或者2.5
当k=1.5时，b=c=2,a=4此时不符合三角形定律，故舍弃
当k=2.5时，b=c=3,a=4满足题意
所以三角形ABC的周长L=b+c+4=3+3+4=10