Question

已知集合A={(x,y)/y=2x-1，x∈N*} 集合B={(X,Y)/Y=ax^2-ax+a，x∈N*} }是否存在非零实数a，使A∩B≠空集。

Answer 1

交集不为空则方程联立时组成的方程组有解，即ax^2-ax+a=2x-1有解，
ax^2-(a+2)x+a+1=0的δ=(a+2)^2-4a(a+1)≥0,a^2≤3/4
-√3/2≤a≤√3/2

Answer 2

即求2x-1=ax^2-ax+a有
正整数
解的非零实数a
即求ax^2-（a+2）x+a+1=0有正整数解的非零实数a
即求Δ=（a+2）^2-4a（a+1）=-3a^2+4为
完全平方数

4-3a^2为完全平方数，a=1为唯一解。