Question

一初中数学难题

Answer 1

已知AB=CD，若△ABP与△PCD全等，则需要BP=DP和PA=PC，

1、
若要BP=DP则需要OB=OD（已知OP=OP，∠POB=∠POD）

2、
若要PA=PC则需要OA=OC（已知OP=OP，∠POB=∠POD）

而根据已知条件，只有AB=CD，

所以只有当OB=OD时△ABP与△PCD全等。

Answer 2

不一定全等啊，只有一个已知条件AB＝CD，∠APB不一定等于∠CPD，AP,CP和BP,DP也不一定分别相等，因此∠PAB,∠PCD和∠PBA,∠PDC也就不一定相等，所以条件不够，两三角形不一定全等

Answer 3

解：设动圆C的圆心C坐标为（x，y）
∵动圆过定点F（1/2，0）且与定直线l：x=-1/2相切
∴C点到L距离d=x+1/2
C点到F距离d1=√[（x-1/2）＾+（y-0）＾]
d=d1
x+1/2=√[（x-1/2）＾+（y-0）＾]
∴动圆圆心M的轨迹方程
y＾=2x
（2）
∵OP=OQ
∴根据抛物线y＾=2x关于X轴对称的性质，知P，Q横坐标相等。纵坐标互为相反数
设P（xp，yp）。则Q（xp，-yp）
向量OP=（xp，yp）
向量OQ=（xp，-yp）
OP⊥OQ
向量OP·向量OQ=xp＾-yp＾=0
又yp＾=2xp
∴xp=2
│yp│=2
等腰直角三角形POQ的面积S=2×（1/2）×xp×│yp│=4