Question

两个自然数的和是40，这两个自然数的乘积最大是多少

Answer 1

设其中一个自然数为x，则另一个为(40-x)
设乘积为y，则y=x(40-x)=-x^2+40x
∵a<0则函数有最大值，当x=-(b/2a)时，y取最大值，最大值为y=(4ac-b^2)/4a
把a=-1,b=40,c=0代入得ymax=(4ac-b^2)/4a=400
此时x=20,40-x=20

几何意义：
此题在几何上可以理解为矩形的长宽之和为40（即周长为80），求最大面积
平面图形中圆具有最大的面积周长比，即当周长固定时，图形越接近圆其面积就越大，最接近圆的矩形是正方形，即长宽相等时面积最大，所以x=20

Answer 2

设两个自然数为X 与 40-X
X(40-X)=-X^2+40X
=-(X-20)^2+400≤400
所以两自然数最大乘积为400，此时两个自然数都为20.

Answer 3

19＋21＝40
19×21＝399
两个自然数的和是40，这两个自然数的乘积最大是399,。

Answer 4

你好：

40=21+19
21×19=399
这两个自然数的乘积最大是399

Answer 5

两数和一定时。这两个数越接近，积越大 所以是20*20=400
在长方形周长固定时，长和宽越接近面积越大，所以是正方形时面积最大