Question

已知函数f(x)=cos^4x+2sinxcosx-sin^4x 求(1)f(x)单调区间.(2)

已知函数f(x)=cos^4x+2sinxcosx-sin^4x 求(1)f(x)单调区间.(2)若x∈[-π/2.π/2]，求f(x )的最大值和最小值以及取得最值时x的值

Answer 1

解答如下：
第一问
f(x)=cos^4x+2sinxcosx-sin^4x
=(cos^2x-sin^2x)(cos^2x+sin^2x)+sin2x
=cos2x+sin2x
=√2sin(2x+π/4)
所以2x+π/4在[-π/2+2kπ，π/2+2kπ] （k属于z），即x在[-3π/8+kπ，π/8+kπ]（k属于z）时单调递增
2x+π/4在(π/2+2kπ，3π/2+2kπ] （k属于z），即x在[π/8+kπ，5π/8+kπ]（k属于z）时单调递减

第二问
x属于[-π/2，π/2]即x属于[-4π/8，4π/8]
即由上一问可知，当x=π/8时，f(x)取得最大值，最大值为√2
当x=-3π/8时，f(x)取得最小值，最小值为-√2

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Answer 2

f(x)=cos^4x+2sinxcosx-sin^4x

=(cos^2x+sin^x)(cos^2x-sin^2x)+sin(2x)
=cos(2x)+sin(2x)
=√2sin(2x+π/4)
2x+π/4=2kπ+π/2
x=kπ+π/8
2x+π/4=2kπ+3π/2
x=kπ+5π/8
∴当x=kπ+π/8时,f(x)有最大值，f(x)=√2；当x=kπ+5π/8时,f(x)有最小值，f(x)=-√2

Answer 3